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重庆市綦江实验中学校2017-2018学年高一下学期半期考试数学(理)试题Word版含答案

  • 试题名称:重庆市綦江实验中学校2017-2018学年高一下学期半期考试数学(理)试题Word版含答案
  • 创 作 者:未知
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  • 更新时间:2018-7-9 5:28:48
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  • ◆试题简介:
    秘密★启用前
    2017-2018学年度重庆市綦江实验中学校2020级半期考试
    理科数学试题
    注意事项:
    1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
    第I卷(选择题)
    一、单选题
    1.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6= (  )
    A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
    2.数列1,-3,5,-7,9,...的一个通项公式为 ( )
    A. B.
    C. D.
    3.设等差数列的前项和为,若, ,则数列的公差为( )
    A. 3 B. 4 C. 5 D.6
    4.函数取得最小值时, 的值为( )
    A. B. C. 1 D. 2
    5.在△ABC中,,则△ABC外接圆的半径为( )
    A. 1 B. C. D. 2
    6.已知,则下列不等式中成立的是( )
    A. B. C. D.
    7.在锐角中,角所对的边长分别为, ,则角等于( )
     A. B. C. D.
    8.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则的值为( )
    A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
    9.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是(  ).
    A. 4 B.4 C.2 D.2
    10.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.其大意为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.则此人第一天走的路程为( )
    A. 192里 B. 96里 C. 63里 D. 6里
    11.已知实数, , ,则的最小值是( )
    A. B. C. D.
    12.已知等比数列, , ,且,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(20分)
    13.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,,则=___________.
    14.已知正数x、y满足,则的最小值是__________.
    15.已知数列的前n项和是, 则数列的通项=__ .
    16.在中, ,则的取值范围为______.
    三、解答题
    17(12分)已知等比数列中,。
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设等差数列中,,求数列的前项和.




    18.(12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.






    19.(12分)已知正项等比数列的前项和为,且, .
    (Ⅰ)求数列的通项公式;
    (Ⅱ)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.









    20.(12分)已知在中,角, ,的对边分别为,,,且有.
    (1)求角的大??;
    (2)当时,求的最大值.










    21.(12分) 已知首项都是1的两个数列{},{}(≠0,n∈N*)满足
    (1)令,求数列{}的通项公式;
    (2)若=,求数列{}的前n项和.









    22.(10分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?(结论保留根号形式)













    2017-2018学年度重庆市綦江实验中学学校2020级半期考试
    理科数学试题
    注意事项:
    1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
    2.请将答案正确填写在答题卡上

    第I卷(选择题)
    一、单选题
    1.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6= (  )
    A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
    【答案】B
    【解析】根据题意知a4=a2+(4-2)d,即,解得d=-1,
    ∴.选B.
    2.数列1,-3,5,-7,9,...的一个通项公式为 ( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    3.设等差数列的前项和为,若, ,则数列的公差为( )
    A. 3 B. 4 C. 5 D.6
    【答案】A
    【解析】,故公差.故选B.
    4.函数取得最小值时, 的值为( )
    A. B. C. 1 D. 2
    【答案】B
    【解析】,
    当且仅当时取等号,此时,
    故?。築.
    5.在△ABC中,,则△ABC外接圆半径为
    A. 1 B. C. D. 2
    【答案】D
    【解析】由正弦定理可得外接圆半径,
    故选D.
    6.已知,则下列不等式中成立的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】 因为,则, , ,所以A、B、D是错误的,
    因为为单调递减函数,所以成立,故选C.
    7.在锐角中,角所对的边长分别为, ,则角等于( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】由可得:
    8.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则的值为( )【答案】A
    试题分析:因为,所以,
    又,解方程组得,由余弦定理得
    ,所以.
    考点:1.同角三角函数关系;2.三角形面积公式;3.余弦定理.
    9.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是(  ).
    A. 4 B.4 C.2 D.2
    【答案】B
    10.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.其大意为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.则此人第一天走的路程为( )
    A. 192里 B. 96里 C. 63里 D. 6里
    【答案】A
    【解析】设第一天走了里,则是以为首项,以为公比的等比数列,
    根据题意得:
    解得
    故选
    11.已知实数, , ,则的最小值是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】∵, ,

    当且仅当,即, 时取等号.
    故选B
    点睛:本题主要考查了不等式,不等式求最值问题,属于中档题。解决此类问题,重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式,很多情况下,要根据一正、二定、三取等的思路去思考,本题根据条件构造,然后乘1变形,即可形成所需条件,应用均值不等式.
    12.已知等比数列, , ,且,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】设等比数列的公比为,则,解得,
    ∴,
    ∴,
    ∴数列是首项为,公比为的等比数列,
    ∴,
    ∴.故的取值范围是.选D.

    第II卷(非选择题)
    二、填空题
    13.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,,则___________.
    【答案】
    【解析】由余弦定理可得

    即答案为.
    14.已知正数x、y满足,则的最小值是
    【答案】18
    【解析】试题分析:
    考点:均值不等式求最值
    15.已知数列的前n项和是, 则数列的通项=__ .

    16.在中, ,则的取值范围为______.
    【答案】
    【解析】由题意及正弦定理得,即。
    由余弦定理的推论得,
    ∵,∴,
    ∴,
    ∴。答案: 。
    三、解答题
    17(12分)已知等比数列中,。
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设等差数列中,,求数列的前项和.
    17. 解:(1)设等比数列的公比为
    由已知,得,解得..............................(3分)
    ..........................................(5分)
    (2)由(1)得.....................(7分)
    设等差数列的公差为,则
    ,解得 .......................................(10分)
    .......................................(12分)
    18.在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.
    18. 解:(Ⅰ)由余弦定理得,,...3分
    又因为的面积等于,所以,得....5分
    联立方程组解得,....7分
    (Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为,...9分
    联立方程组解得,....11分
    所以的面积.
    19.已知正项等比数列的前项和为,且, .
    (Ⅰ)求数列的通项公式;
    (Ⅱ)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.
    【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意可设数列的公比为,根据等比数列的通项公式与前项和公式,建立关于与的方程组,从而求出数列的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)求得,从而可得,根据其特点,采用裂项求和方法求出,由不等式求出正整数的最小值.
    试题解析:(Ⅰ)由题意知, ,∴,得,
    设等比数列的公比为,
    又∵,∴,化简得,解得.
    ∴.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知, .
    ∴ ,
    ∴ .
    令,得,解得,
    ∴满足的正整数的最小值是5.
    点睛:此题主要考查数列的通项公式、前项和公式的求解,解决数列问题中不等式的问题,以及裂项相消求和法的应用等方面的知识与运算技能,属于中高档题型,也是??继?这里需要提一下的是裂项相消求和法,若数列的通项公式能分裂为两项相减时(如本题中),比较适合.
    20.已知在中,角, , 的对边分别为, , ,且有.
    (1)求角的大??;
    (2)当时,求的最大值.
    【答案】(1) ;(2) .
    【解析】试题分析: 根据题意和正弦定理及和差角的三角函数公式,易得,由三角形内角的范围可得;
    利用余弦定理,基本不等式的性质,三角形面积计算公式即可得出。
    解析:(1)由及正弦定理,
    得,
    即,即.
    因为在中, , ,
    所以,所以,得. 
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